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北师大完全平方公式第二课时教案篇一
理解两个完全平方公式的结构,灵活运用完全平方公式进行运算。
在运用完全平方公式的过程中,进一步发展学生的符号演算的能力,提高运算能力。
培养学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的见解。
完全平方公式的比较和运用
完全平方公式的结构特点和灵活运用。
一、复习导入
1.说出完全平方公式的内容及作用。
2.计算,除了直接用两数差的完全平方公式外,还有别的方法吗?
学生思考后回答:由于两数差可以转化成两数和,所以还可以用两数和的完全平方公式计算,把“”看成加数,按照两数和的完全平方公式计算,结果是一样的。
教师归纳:当我们对差与和加以区分时,两个公式是有区别的,区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”,注意到区别有助于计算的准确;另一方面,当我们对差与和不加区分,全部理解成“加项”时,那么两个公式从结构上来看就是一致的了,其结构都是“两项和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性,有于我们更深刻地理解公式特点,提高运算的灵活性。
我们学习运算,除了要重视结果,还要重视过程,平时注意训练运算方法的多样性,可以加深对算理的理解和运用,提高运算过程的合理性和灵活性,从而真正的提高运算能力。
二、新课讲解
温故知新
与,与相等吗?为什么?
学生讨论交流,鼓励学生从不同的。角度进行说理,共同归纳总结出两条判断的思路:
1.对原式进行运算,利用运算的结果来判断;
2.不对原式进行运算,只做适当变形后利用整体的方法来判断。
思考:与,与相等吗?为什么?
利用整体的方法判断,把看成一个数,则是它的相反数,相反数的奇次方是相反的,所以它们不相等。
总结归纳得到:;
三、典例剖析
例1运用完全平方公式计算:
北师大完全平方公式第二课时教案篇二
1、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点;
2、会用完全平方公式进行运算。
会用完全平方公式进行运算
探索讨论、归纳总结。
一、回顾与思考
活动内容:复习已学过的平方差公式
1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;
公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容:提出问题:
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容:
1、通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。
结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容:例1用完全平方公式计算:
2、总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
五、巩固练习:
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。
1、6完全平方公式:
一、学习目标
1、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点:会用完全平方公式进行运算。
三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习书p23—26
(2)思考:和的平方等于平方的和吗?
1、6《完全平方公式》习题
1、已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由。
2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求:
(1)ab的值是多少?
(2)a2+b2的值是多少?
3、已知2(x+y)=—6,xy=1,求代数式(x+2)—(3xy—y)的值。
《1、6完全平方公式》课时练习
1、(5—x2)2等于;
答案:25—10x2+x4
解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4
分析:根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。
2、(x—2y)2等于;
答案:x2—8xy+4y2
解析:解答:(x—2y)2=x2—8xy+4y2
分析:根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。
3、(3a—4b)2等于;
答案:9a2—24ab+16b2
解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2
分析:根据完全平方公式可完成此题。
北师大完全平方公式第二课时教案篇三
引例讲解:将下列各式分解因式。
1、x2+6x+92、4x2-20x+25
问题:这两题首先怎么分析?
生14:将9改写成32,6x正好是x与3的乘积的2倍。(学生回答,教师板书)
生15:将4x2写成(2x)2,25写成52,20x写成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
(联系字母表达式用箭头对应表示,加深学生印象。)
生16:由符号来决定。
师:能不能具体点。
生16:由中间一项的符号决定,就是两个数乘积2倍这项的符号决定,是正,就是两个数的和;是负,就是两个数的差。
师:总之,在分解完全平方式时,要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。
例题1:把25x4+10x2+1分解因式。
师:这道题目能否运用以前所学的方法分解?就题目本身有什么特点?可以怎么分解?
生17:题目符合完全平方式的特点,可以将25x4改写成(5x2)2,1就是12,10x2改写成2×5x2×1。(此学生板演,过程略)
例题2:把-x2-4y2+4xy分解因式。
师:按照常规我们首先怎么办?
生齐答:提取负号。〔教师板书:-(x2+4y2-4xy)〕以下过程学生板演。
师:如果是这道题:4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教师改变刚才题型)
提示:从项的特征进行考虑,怎样转化比较合理?四人小组讨论。
生18:同样还是将负号提取改变成完全平方式的形式。
师:从这里我们可以发现,只要三项式中能改写成平方的两项是同号,且另一项为两底数积的2倍,我们都能利用这个公式分解,若这两项同为正则可直接分解,若同为负则先提取负号再分解。
练习题:课本p21练习:第1题,学生板演,教师讲解,学生板演的同时,教师提示注意点、多项式的特征;第2题,学生口答。
例题3:把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
师:先观察,再选择适当的方法。(学生板演,教师点评)
练习:课本p22第3题分两组学生板演,教师评讲、适当提示注意点。
师:这一堂课我们一起研究了完全平方式的有关知识,同学们先自查一下自己的收获,然后请同学发表自己的见解。(学生小声讨论)
生甲:我学到了如何将完全平方式分解因式,遇到三项式中有两项符号相同且能化成平方的形式,另一项为这两个数的积的2倍的形式,如果能化成平方项是负的,首先将负号提取再分解。第二项是正的就是两数的和的平方,第二项是负的就是两数差的平方。
生乙:有公因式可提取的先提取公因式,然后再分解,同时根据第二项的符号来选用合适的公式。
教师布置课堂作业:课本p23习题8.2a组4~5偶数题
课外作业:课本p23习题8.2a组4~5奇数题
下课!
北师大完全平方公式第二课时教案篇四
(l)(2)(3)(4)
学生活动:学生分组讨论,选代表解答.
练习三
甲的计算过程是:原式
乙的计算过程是:原式
丙的计算过程是:原式
丁的计算过程是:原式
(2)想一想,与相等吗?为什么?
与相等吗?为什么?
学生活动:观察、思考后,回答问题.
练习四
运用乘法公式计算:
(l)(2)
(3)(4)
(四)总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.
引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.
八、布置作业
p1331,2.(3)(4).
参考答案
略.
北师大完全平方公式第二课时教案篇五
教学目标:
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;
2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的.计算;
3.了解完全平方公式的几何背景.教学重点:
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;
2.会用完全平方公式进行运算.教学难点:会用完全平方公式进行运算教学过程:
一、探索练习:
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(图略)
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么?
观察得到的式子,想一想:
(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?
(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式:
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的?你能继续做下去吗?
由此归纳出完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来.
例:(利用完全平方公式计算)
(1)(2x-3)2
解:(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、巩固练习:
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________
(1);(2);
(3);(4).
2.计算下列各式:
(1);(2);(3);
(4);(5);
(6).
4.填空:
(1)_____________;(2);
(3);三、提高练习:
1.求的值,其中
2.若
对公式的真正理解有待加强.
北师大完全平方公式第二课时教案篇六
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义,弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的`方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
教学方法:对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动:学生活动
新课讲解:
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式,和平方差公式一样,我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如:
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试:(投影:牛刀小试)
1.把下列各式分解因式:
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的重要性,注意发现学生易错点,及时纠正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本题用了两次乘法公式,难度稍大,教师要鼓励学生大胆尝试,敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习:第88页练一练第1、2题
北师大完全平方公式第二课时教案篇七
1、了解完全平方公式的特征,会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动,培养学生观察能力,实践能力和创新能力.
学习建议教学重点:
北师大完全平方公式第二课时教案篇八
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;
2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算;
3.了解完全平方公式的几何背景。教学重点:
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的。语言说明公式及其特点;
2.会用完全平方公式进行运算。教学难点:会用完全平方公式进行运算教学过程:
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种。(图略)
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么?
观察得到的式子,想一想:
(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?
(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式:
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的?你能继续做下去吗?
由此归纳出完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来。
例:(利用完全平方公式计算)
(1)(2x-3)2
解:(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________
(1);(2);
(3);(4).
2.计算下列各式:
(1);(2);(3);
(4);(5);
(6).
4.填空:
(1)_____________;(2);
1.求的值,其中
2.若
对公式的真正理解有待加强。