专业小学数学论文题目(通用19篇)

时间:2023-11-01 09:46:31 作者:文锋 毕业论文

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小学数学论文题目与选题参考

5、改进教学方法培养创新技能6、21世纪我国小学数学教育改革展望。

7、面向21世纪的小学数学课程改革与发展。

8、不拘一格育“鸣凤”使学生真正成为学习的主人。

9、改革课堂教学的着力点。

10、谈素质教育在小学数学教学中的实施。

11、素质教育与小学数学教育改革。

12、浅谈学生数学思维能力的培养。

13、浅议表象积累与培养学生的思维能力。

14、也谈学生创新意识培养。

15、实施创新教学策略培养学生创新意识16、10以内加法整理和复习。

17、改良“有余数除法计算”教法。

18、给学生创新的时间和空间和谐愉悦。

19、主动探索——一年级《统计》教学片断评析。

20、小学数学教育--教师之家--教师培训。

21、教学策略a、b、c。

22、面向21世纪的数学素质及其培养。

23、能被3整除的数的特征。

24、培养自学能力推进素质教育。

25、浅谈小学数学总复习的“步步反馈,逐层提高”法。

26、入情才能入理激情方能启思。

27、实施“生活数学”教育培养自主创新能力。

28、数学作业批改中巧用评语。

29、提高元认知水平培养自学能力。

30、“圆的面积”的教案。

31、圆柱的认识。

32、运用多媒体辅助教学优化数学教学方法。

33、组织课堂讨论优化课堂教学。

34、重视学生获取知识的思维过程。

35、小论文巧算圆的面积。

36、倒推转化巧拿硬币。

37、联系生活实际提高课堂效率。

38、数学教学中如何调动学生的学习积极性。

39、根据心理学的理论进行计算法则教学。

40、简单应用题教学再探。

41、创设情境,培养学生创造个性。

42、数学教学中培养学生创造思维能力。

43、启动学海搁浅之舟——转化数学学习后进生的体会。

学生“四会”能力的培养。

44、联系实际,强化操作,努力优化数学教学。

45、重视学法指导,培养自学能力。

46、让生活问题走进数学课堂教学,培养学生问题意识。

主动探究发展能力。

47、创新教育中学生创新能力的培养。

48、构建数学生活的美好乐园——数学“研究性学习”理论的实践与思索。

49、营造探究氛围一例。

50、实施创新教育培养创新人格。

51、课堂纯真。

《9和几的进位加法》教学设计。

52、信息技术与小学数学课程整合的研究与实践。

53、运用cai技术,优化素质教育。

54、合理运用学具提高数学课堂教学效率。

55、略谈“问题解决”与小学数学教学。

56、渗透数学思想方法提高学生思维素质。

57、引导学生参与教学过程发挥学生的主体作用。

58、优化数学课堂练习设计的探索与实践。

59、实施“开放性”教学促进学生主体参与。

60、数学练习要有趣味性和开放性。

61、“。

五、四、三自主式学法指导”教学模式初探62、引导学生主动参与教学活动。

63、改进几何初步知识教学的初步探索。

64、多媒体课件在优化课堂教学中的功能及其策略研究。

创新从习惯抓起。

65、培养学生的创新意识要处理好的几个关系。

66、让学生在数学学习中获得持续发展。

67、小学数学创新学习的实验与研究68、小学数学课题教学中学生创新意识的培养。

小学数学论文题目【】

大家早上好,今天我演讲的题目是《浓情五月,感恩母亲》。

总有一个人,默默将我们支撑;总有一种爱,让我们泪流满面。这个人就是母亲,这种爱就是母爱。常常,我们感动于"春蚕到死丝方尽"的无私和"蜡炬成灰泪始干"的奉献,但人世间没有任何一种无私和奉献能与母爱相提并论。

给大家讲一个我听到的故事:在拉丁美洲一次地震后,人们救出了一个孩子。但孩子不走,对着废墟大哭不止。人们继续挖掘。发现了惊人的一幕:母亲踩在父亲的肩膀上支撑起了孩子的生命空间。无独有偶,在唐山大地震中,一对母子被深深压在废墟下,母亲的半个身子被混凝土板卡着,动弹不得。七八个月大的婴儿,在她的身下安然无恙。几天后,救助人员挖洞接近这对母子时,母亲刚咽下最后一口气,而那婴儿的嘴里还含着母亲的食指。抱起孩子,救援人员发现母亲的食指只有半截。原来,母亲在危难中,一直用乳汁延续着孩子的生命,乳汁吸干了,她拼力咬断自己的指头,用鲜血让孩子存活下来!

母爱是一缕阳光,让你的心灵即使在寒冷的冬天也能觉得温暖如春;母爱是一泓清泉,让你的情感即使蒙上岁月的风尘仍然清澈澄净;母爱是一株树,在季节的轮回中固执的坚守家园,撑一树绿荫,默默付出。母爱是纯洁的,总在你遇到风云时悄然而至,给慰藉和力量;母爱是无私的,她将永远罩临着你,伴随你一生。

有则公益广告中曾演到:一个小男孩为自己母亲洗脚的感人片段,可在现实生活中,又是否是每个儿女都能做到的呢?"滴水之恩,当以涌泉相报。"我们或许有时会对一个生疏人的一点关怀念念不忘,却对母亲的大爱熟视无睹,嫌她唠叨,或因一点小事就大发雷霆。然而,母亲却永远在一旁默默地支持我们,耐心的开到教育我们,给予我们支持和鼓励。

在众多的洋节日中,情人节,愚人节,圣诞节等等通通可以少,惟独母亲节!五月,因为有了母亲节而美丽,大家是否知道昨天就是母亲节呢?时空阻隔,也许,我们不能送上一束康乃馨。然而,表达是必要的,形式却不必是一束鲜花。也许只是电话中一声问候,甚至只是在心里最真切的祝福,这,都已足够。这足以换来母亲的欣慰和感动。此时其实,天下所有母亲都是那么容易被感动。她们对自己儿女要求得真的很少。但是,你对你的母亲,这生命中最重要的人说过"我爱你"吗?现在我提议,所有在场的同学都在心底默默的对这世界上最伟大的人说一句:"妈妈,我爱你!"。

在此,我想引用一首诗来结尾:

孩子的成长,是母亲再生的希望;

孩子的失败,是母亲酸楚的泪水;

孩子的成功,是母亲幸福的微笑!

最后,祝福天下所有的母亲平安,幸福,健康,长寿!

谢谢大家。

小学数学论文题目与选题参考

教了一个学年的小学数学,时间虽短,感慨良多。回忆读书时对数学的印象,除了做题就还是做题。记得那时自己就在心中默默发誓:长大我要是当数学老师,就决不布置这么多作业,让学生们天天玩。儿时的想法虽然多少有些幼稚,但细想想,教师每天让小小的孩童们握着铅笔,埋头练习、计算,沉迷于题海之中,这样的教学方式也实在不可取。既不符合儿童的年龄特点,也不符合儿童的数学发展规律,更不能引起儿童对数学的兴趣。托尔斯泰曾经说过:“成功的教学,所需的不是强制,而是激发学生学习的兴趣。”。我认为小学数学教学的主要任务之一就是努力激发、培养学生学习数学的兴趣,使学生享受到学习的乐趣。那么怎样才能激发培养学生的学习兴趣呢?现将自己的点滴体会浅谈如下:

小学数学论文题目集

5、空间与图形、统计与概率内容的相关知识背景研究。

6、应用题与问题解决的关系研究。

7、各年级可渗透的数学思想方法梳理与分析。

8、计算教学如何体现数学化思想?

9、如何发挥学具的作用?

10、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究。

小学数学论文题目集精选

3、小学教育专业数学教学中应用现代教育技术探索。

4、基于数学文化观的小学教育专业高等数学课程研究。

5、数学史与小学数学教学:历史文化向度的思考——以竖式乘法为例。

6、关于小学教育专业初等数论课程例题和练习题的几点思考。

7、小学教育专业数学课程整合的策略。

8、小学教育专业数学课教学突出专业特点的研究。

9、小学教育专业(本科)高数类课程建设和教学改革的思考。

10、高师小学数学教育类课程改革的路径选择。

11、小学教育专业理科高等数学教学改革实践。

13、floyd算法在中心小学选址上的应用。

14、小学教育本科专业数学课程教学研究。

15、师范院校小学数学教育专业课程设置的现状及对策研究。

16、学教育专业有效高等数学教学的探讨。

17、关于小学教育本科专业数学课程目标的思考。

18、整合数学类课程,提高小学教育专业本科学生的数学素养。

19、小学教育专业数学核心课程体系探析。

20、地方高校小学教育专业数学课程改革研究——以湖北科技学院为个例。

21、浅谈微积分学习对提高小学数学教师素质的作用。

22、基于数学文化观的小学教育专业高等数学课程研究。

23、论高等数学与小学数学思维上的相通性。

24、高师小学数学微格教学的反思与实践。

25、新建本科院校小学教育专业数学分析教学初探。

26、小学教育专业数学分析课程教学的几点思考。

27、初中起点六年制本科小学教育专业(数学方向)高等代数课程的教学探索。

28、小学教育专业本科生高等数学学习状况的调查研究。

29、师范数学教学与小学数学教师学科知识相关性的调查研究。

30、五年制师范小学教育专业《高等代数》教材初探。

31、实践取向小学教育理科方向高等代数课程建设的探索与实践优先出版。

32、高等数学与小学数学的链接点。

33、学习义务教育教学大纲改革小学数学教学。

34、小学教育专业微积分教学设计探讨——以《微分的概念》教学设计为例。

35、高等数学与小学数学相关性的研究。

36、对高师小学教育专业《高等数学》的思考。

37、九年义务教育小学数学教学大纲审查说明。

38、对小学教育专业数学类课程体系建构的思考。

39、小学职前教师概率课程教学研究。

40、试论高等数学课程体系改革——以小学教育专业为例。

小学数学论文题目集精选

地图染色的“四色问题”;牛顿力学与微积分;数的产生与发展;

计算机与数学;数学对天文学的推动;素数王国;数学中无穷思想的发展;

系统的可靠性;互联网技术中的数学方法;

邮票中的国际数学家大会。

小学数学论文题目【】

3、对数学概念掌握、计算技能或或问题解决能力较弱的学习困难学生的个案研究。

4、如何对学生进行针对性的辅导?

5、关于“两极分化”现象的成因与对策研究。

6、关于学习困难的系统研究。

7、小学数学课前基础调查的作业设计研究。

小学数学论文题目与选题参考

大量事实表明,竞赛是激发学生学习的有效手段。低年级学生求知欲望强,表现欲强,希望自己能受到老师和同学的信任和赞扬。教学中,可开展“比一比”、“争当小小数学家”“算术擂台赛”等学习竞赛活动,使学生在竞赛中学习知识、增长才干,不断提高学习的积极性。在教学中,我经常组织“比一比,赛一赛”“夺红旗”之类的竞赛活动。

古人云“授人以鱼,不如授之以渔”,新一轮课程改革也要求我们“教会学生学习,培养学生自主能力”,所以当我们面对天真烂漫、活泼可爱的孩子们还是少点埋怨、苛责,多在提高学习兴趣上,认真钻研教学理论上动些脑筋,有句话说的好“兴趣是最好的老师”。

小学数学论文题目【】

3、激发小学生数学学习兴趣的实践研究。

5、小学低年级学生数学学习兴趣的培养。

6、游戏化教学在小学数学教学中的应用与研究。

7、激发兴趣对小学生数学探究能力影响的研究。

8、小学数学教学中信息技术应用策略研究。

9、《几何画板》在小学平面图形上的教学应用研究。

10、小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究。

11、培养小学第一学段学生计算能力的策略研究。

12、交互式电子白板在小学数学教学中的应用研究。

13、基于学习共同体的学校教研组建设调查研究。

14、小学阶段教师对数学评价任务的认识研究。

15、小学低年级数学游戏教学方法的案例研究。

16、中美小学阶段数学课程标准比较研究。

17、小学四年级数学教师课堂提问有效性调查研究。

18、农村小学三年级数学体验式教学调查与实验探究。

19、农村小学与初中数学教学衔接问题的研究。

20、小学课堂环境改善的行动研究。

21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究。

22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究。

23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。

25、促进小学生数学课堂参与的教学策略研究。

26、使学生真正成为学习的主人。

27、改革课堂教学的着力点。

28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。

29、素质教育与小学数学教育改革。

30、浅谈学生数学思维能力的培养。

31、浅议表象积累与培养学生的思维能力。

32、也谈学生创新意识培养。

33、实施创新教学策略培养学生创新意识。

34、谈谈计算教学的改革。

36、小学数学教材结构的研究与探讨。

38、改进教学方法培养创新技能。

39、21世纪我国小学数学教育改革展望。

40、面向21世纪的小学数学课程改革与发展。

41、不拘一格育“鸣凤”

42、使学生真正成为学习的主人。

43、改革课堂教学的着力点。

44、谈素质教育在小学数学教学中的实施。

45、素质教育与小学数学教育改革。

46、浅谈学生数学思维能力的培养。

47、浅议表象积累与培养学生的思维能力。

48、也谈学生创新意识培养。

49、《9和几的进位加法》教学设计。

50、实施创新教学策略培养学生创新意识。

51、10以内加法整理和复习。

52、改良“有余数除法计算”教法。

53、给学生创新的时间和空间。

54、和谐愉悦主动探索--一年级《统计》教学片断评析。

55、小学数学教育--教师之家--教师培训。

56、面向21世纪的数学素质及其培养。

57、能被3整除的数的特征。

58、数学教学中培养学生创造思维能力。

59、改进几何初步知识教学的初步探索。

小学数学论文题目与选题参考

3、提高数学教师解题能力的研究。

4、数学教师教学能力发展的研究。

5、数学教师校本教研中的一些不足与对策研究。

6、数学教师校本教研的形式研究。

7、如何让数学教师工作既“确保目标实现,又减轻工作负担”?

8、数学教师数学观的调查与分析。

9、如何在校本教研中增强教师的本体性知识?

10、课堂教学常规研究。

11、如何提高新手教师研读教材的能力?

小学数学论文题目集精选

体验----数学课堂的风景线。

大胆解构教材重构真实课堂。

让学困生的思维灵动起来。

落地生根才是真发展。

拿什么评价你,孩子。

小学生估算意识的培养。

在情境中体验在体验中建构。

在动感、美感、情感的课堂中培养数感。

浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用。

例谈“归因理论”在小学数学教学中的运用。

数学课堂教学有效探究策略。

设计有效问题,引领数学教学。

从“问”中培养学生的数学思维能力。

让新课标下的计算教学亦显魅力。

提高小学低段数学课堂教学有效性的三点策略。

创设和谐课堂环境促进学生数学发展。

培养学生良好情感促使身心全面发展。

在新理念下如何培养学生“新”能力。

浅议小学数学课堂中学生反思习惯的培养。

浅议小学数学课堂教学中学生操作能力的培养。

数学家庭作业的设计。

浅谈小学课堂合作学习的问题与对策。

小学问题解决策略的培养。

教师,请勿“惜墨如金”

开辟数学课堂自主学习新天地。

信息技术与小学数学课程整合实践谈。

关注学生体验营造快乐课堂。

浅谈小学数学教学中对学生实践能力的培养。

循序渐进,从低年级渗透应用题教学。

浅谈角色扮演在低段数学教学中的应用。

让理性的数学课堂充满趣味。

新课程理念下小学数学练习课之我见。

谈促进学习的后续发展。

如何让学生在快乐中学数学。

让学生的数学探究“丰满”起来。

数学课堂上应造就学生成为主人的认识。

趣味性---数学课堂教学不懈的追求。

课堂情境的有效创造。

谈小学数学课的导入和课末的小结。

浅谈网络背景下的数学教学。

深入研究教材促成学生课堂学习软着陆。

提高审美能力感悟数学魅力。

情境创设,爱你还需有商量。

也谈让低年级学生喜欢数学。

兴趣,开启智慧的大门。

花儿朵朵都鲜艳。

解决问题总复习教学的现状分析和对策。

在数学课堂教学中如何培养学生的创新能力。

追求和谐之美塑造数学魅力。

把握教学动态创设生成资源。

在数学课堂教学中关注学生的心理健康初探。

贴近实际生活的数学,原汁原味。

谈六年级数学复习阶段试卷的评析。

低年级数学课中的“情绪教学”

对数学课堂上小学生合作学习的几点思考。

小学生学业低龄化趋势的对应策略。

数学作业批改中评语使用的探究。

对低年级数学教学中让学生动手操作的几点思考。

对新课程中估算教学的几点想法。

谈小学应用题教学如何为学生自主探索创造条件。

穿针引线提高素质。

善待学生之错收获异样效果。

数学课上如何吸引学生的注意力。

以课标精神指导小学生的数学学习。

浅谈新课标下小学高段数学学法指导。

让新理念成为把握教材的支撑点。

让情感在数学教学中激荡。

数学课让学生“动”起来。

民主教学---让课堂活力无限。

尝试探究教学引导学生创新学习。

浅谈培养低年级学生提出问题、解决问题的能力。

浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学。

数学与生活的和谐之美。

运用结构观点分析教学小学应用题。

构建自主探究课堂,促进学生有效发展。

精心设计课堂结尾巩固提高教学效果。

也谈数学课堂提问艺术。

也谈启发式教学在小学数学教学中的运用。

浅谈数学课堂中学生问题意识的培养。

巧用信息技术,优化数学课堂教学。

新课改下小学复式教学有感。

让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩。

小学几何教学的几点做法。

谈数学实践活动的重要性。

问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习。

形成良好数感自信应用数学。

初中数学论文选题与题目

[3]浅析问题导学法在初中数学教学中的应用。

[4]差异化教学在初中数学教学中的运用分析。

[5]多媒体在初中数学教学运用中的利弊分析。

[6]例谈初中数学分层教学——以“一元二次方程”为例。

[7]初中数学教科书“拓展栏目”的比较研究——以人教版和北师大版教科书为例。

[8]人教版与沪教版初中数学教材中数学史的比较研究。

[10]例谈“倒推逆写法”突破初中几何解证题。

[11]数学教学中数形结合的应用。

[12]基于分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合问题的解决策略。

[14]基于核心素养提升的初中数学计算教学创新设计研究。

[15]体现数学文化的初中数学教学例谈。

[16]利用“错误”资源建构高效初中数学课堂的方法。

[17]初中数学课堂教学中师生互动方式有效性的探究。

[18]初中生数学语言能力的培养策略。

[19]浅谈初中数学课堂教学中的“无效”教学行为。

[20]浅谈探究性学习在初中数学教学中的应用。

[21]生活化教学在初中数学教学中的应用。

[22]核心素养视角下初中数学高效课堂构建策略探究。

[23]浅谈核心素养下的初中数学课堂教学策略。

[24]数形结合思想在初中数学教学中的渗透解析。

[25]初中数学教学中学生反思能力培养研究。

[26]信息技术与初中数学教学整合小议。

[27]信息技术与初中数学教学深度融合的研究——以《圆周角》教学设计为例。

[28]新课程背景下提高初中数学作业设计有效性的策略研究。

[29]初中数学学习中学生畏难情绪的应对策略。

[30]浅谈初中数学教学中数学思维的培养。

[31]初中数学教学中培养学生创新意识的策略。

[32]核心素养下初高中数学过渡难问题的解决策略。

[33]初中数学复习课的有效教学分析。

[34]基于智慧学校环境下初中数学总复习课的教学思考。

[35]中国与新加坡初中数学教材习题的个案比较——以“一元一次不等式”为例。

[36]初中数学教学中学生运算能力的培养。

[37]智慧课堂下初中数学教学模式的实践研究。

[38]技术支持下的初中数学课堂教学行为研究。

[39]让多媒体在数学课堂绽放光彩。

[40]变式教学的实践与反思:以初中数学为例。

[41]初中数学反思性学习能力培养的研究。

[42]如何提升农村初中数学分层布置作业的有效性。

[43]初中数学教学设计中应用差异教育的实践。

[44]强化自我反思——谈“矛盾冲突”对初中数学课堂教学的影响。

[45]试论情境教学法在初中数学教学中的重要性。

[46]初中生数学学习分化成因及其改进对策研究。

[47]浅谈农村初中数学作业的批改策略。

[49]试论合情推理让初中数学课堂充满思维张力。

[50]试析丰富初中数学课堂、创新初中数学教学方法。

小学数学论文

什么是“有效教学”?这个问题似乎不难回答。“凡是能有效促进学生发展,有效实现效果预期的教学活动,都可称之为有效教学”——专家这样告诉我们。

然而,避开理论的思辨,回到实践的大地,当我们试图从实践的层面把握有效教学的方法、策略时,问题似乎并没有那么简单。撇开种种复杂的因素,一个重要的原因便是:“有效”没有统一的标准!教学策略和教学方法千千万,学生的需求更是多种多样,倘若我们的教学活动不能深入体察教学内容的细微差异,不能细腻把握师生的个性风格,不能针对不同的生活环境灵活、有针对性地展开,那么,有效教学永远只能停留于思辨层面,只能是一种符号与口头承诺。于是,我们提出:适合的才是有效的,有效的才是最佳的。

首先,从内容层面上看,不同的教学内容,需要不同的教学方式,这是人所共知的。然而,对同一类教学内容,我们仍然需要“体察入微”,不能简单化地选择统一的教学途径,否则,只会使教学陷于低效甚至无效。

例如,同样是面积单位,“平方厘米”的教学可能适合先讲授示范,再让学生在找一找、看一看、估一估、画一画的过程中,不断建立起1平方厘米的表象与观念。但“平方分米”“平方米”的教学如果“依葫芦画瓢”,其教学势必低效,尤其是丧失了一次让学生经历类比、迁移、再创造,进而自主建构新的面积单位的机会。而让学生在直观感知中建立表象,这样的方法对这三个较小的面积单位或许挺适合,但是对于像“平方千米”等更大的面积单位,显然就不适合。认识“平方千米”需要更多的推理、想象,抽象思维在其中将发挥更大的作用。

再如,同样是认识平面图形,由于三角形、平行四边形等在生活中较为少见,所以,对一年级学生来说,认识这两种图形就和认识长方形、正方形等有所不同,与其选择“让学生先观察物体表面,再抽象出相应的图形”这一方式,不如让学生直接借助已有的平面图形,通过剪、折、拼等操作活动自己来“创造”出要认识的图形。

其次,从学生层面来看,个体与个体之间存在差异,应该因材施教,这早已成为大家的共识。但与此同时,班与班之间也会存在一定的差异,具体表现为不同的学习水平、认知风格、经验储备等。因此,要取得预期的教学效果,必须根据班级学生的特点,选择适合的方法,使教学行为与本班学生的'“发展可能”同步。

例如,苏教版课程标准数学实验教材五年级(下册)“解决问题的策略”,例题的编排思路是:从“倒水”实验导出策略,进而探索问题形成策略,最后运用策略解决实际问题。在甲班教学时,我们从直观入手,先教例1,模拟倒水的情境,导出“倒过来想”的策略,进而通过填表、推算,逐步逆推出两杯水原来的质量。接下来,把形成的策略运用到抽象的问题解决过程之中,完成例2的教学任务,实现了从一次逆推到两次逆推的思维上的飞跃。面对学习水平、基础比较好的乙班,我们认为还沿用这样的方法,会延滞学生思维的发展。应该尽量放手,引导他们发现问题、提出问题、解决问题,自主形成“倒推”策略。于是,我们调整了教学方案,先引导学生从做贺卡的实际活动中提炼出与书中例题类似的数学问题,再让他们自主尝试探寻策略,导出“逆推法”……同样取得了很好的教学效果。由此可见,能否针对不同班级学生的思维水平与差异,灵活地选择不同的教学策略,同样是制约教学有效性的重要因素。

再次,我们还可以探讨教师自身的因素。每每观摩名师教学之后,总有一批教师移植名师教案,“克隆”名师教法,模仿名师教学,以期名师课堂上的精彩效果也能立竿见影地在自己的课堂上显现。但是,绝大多数的实践者往往折戟而返。于是感叹:教案、教法都没变,怎么就不见效果呢?其实,由于个人气质、个性以及教学技艺的差异,每位教师都拥有属于自己的教学风格。正因为这样,同样的教学方法,并不适合所有的教师,而应根据教师实际的经验水平、个性特点、教学风格有选择地应用。

例如,同样教学一年级(下册)“统计”一课,a教师性格外向,长于煽情,他创设了相对比较动态的教学情境,学生在他的引导下,经过充分的操作、对比、交流,逐渐形成了统计方法;b教师则比较理性,他从唤醒学生原有的经验入手,通过知识的正向迁移,在引导点拨中使学生逐步接受新的统计方法。可以看出,尽管两种教学风格迥异,呈现方式也大相径庭,但都是有效的。因为,两位教师选择的教学思路、方法恰恰暗合了各自的教学风格、特长、个性,正所谓“适合的才是真正有效的”。

最后,我们还要考虑到生活环境对教学有效性的影响。例如,由于所处环境的不同,同样是关于方位的知识,城市学生普遍对“前后左右”掌握得较好,而农村学生则对“东南西北”具有得天独厚的优势,教学这些内容时,如何实现优势互补,理应成为我们的追求。再如,农村学生认识“24时记时法”普遍存在困难,通过调查分析,我们发现,大部分农村学生在日常生活中对时间的关注较城市学生弱得多。所以,教学这一内容之前,能否“未雨绸缪”,先行引导学生关注时间和记时法,有意识地搜集两种不同的表示时间的方法,填补农村学生的经验空缺,显得至关重要,并将直接影响到本课教学的有效性。

小学数学论文

探究式学习通常采用的是组间异质的方式,将知识水平、言语表达、质疑程度等表现不同的学生进行合理的分配,形成探究小组,目的是促进成员之间的相互学习,但是在实践中因为中小学成绩因素的影响,探究式学习常常被少数学习成绩优秀的学生主导。例如,“几和第几”的学习中,教师采用探究式学习的方法,分为三个探究问题:第一,“几”的数学含义;第二,“第几”的数学含义;第三,举例说明“几和第几”;第四,在小组间开展“几和第几”的练习。以第一个问题为例,教师根据学生的年龄特征,引导学生从生活实例中总结含义,即回忆生活中什么地方用到过几,举出十个例子,分别说出具体例子中“几”的含义,探究小组由8个成员组成,但是在小组发言中只有3名小组成员发言,即使其他成员有相对应的补充,也都被这3名成员予以否定,在该小组的展示中,也只是由这3名成员进行重难点的讲解,其他成员要么没有展示,要么是根据3名主成员的安排,进行一些简单问题的回答,或者是读数学含义。这样的探究式学习成为少数学生展示和讨论的舞台,没有成为促进小组内每一个成员发言和能力发展的机会,这是与探究式学习的精神相悖的。

(二)探究式学习没有发挥教师的促进作用。

探究式学习不仅需要与同伴进行交流,而且也需要教师发挥促进作用。在实践中,可以看到教师将小组学习的任务布置给小组后,便开始自己看教案,或者在小组间随意走动,等待小组合作的结束。但事实上并不是所有的新知识都能通过生生交流解决,学生在交流的过程中产生疑惑时需要教师的指导,学生间交流规则的遵守需要教师的监督。例如,在“通分”第一课时的学习过程中,学生对于“通分是需要把不同分数的分母用相同的分母表示的内涵”能够理解,但是学生在找公倍数的过程中会遇到困难,以及对于最小公倍数如何确定存在疑难,通过学生间的探究并不能完全解决,这时,就需要教师通过已有知识进行讲解和说明,提升探究式学习的有效性。

(一)合理组织探究教学的内容。

小学数学的内容是丰富多彩的,第一部分是要求学生识记的概念的内容,例如长方体、正方体、圆柱以及球的认识,这是学生结合实物可以掌握物体的基本特征,并在生活中进行辨识,这部分内容没有思维分析和理解的难点,只需要学生借助实物进行认识,不需要以探究教学的方式开展。第二部分是需要补充大量逻辑知识,或者需要超越学生年龄特征的数学分析能力才能够理解和掌握的内容,例如,两位数乘两位数的乘法,这个过程中需要联系学生之前关于一位数乘法的计算,更为重要的是涉及进位的知识,对于学生来说是新知识。在这个过程中需要注意的问题很多,在学习阶段,教师应该为学生示范做出标准作答的步骤,引导学生按步进行计算。对于小学生的知识水平来说,探究进位需要较长时间的学习,并且在这个过程中会造成许多解题错误,影响学生规范解题习惯的养成,这些内容还是以传统的讲授法进行教学比较适合。第三部分是要求学生理解的一些教学内容,例如,在“加法交换律”的学习过程中,交换的概念对于小学生来说是熟悉的,而加法交换律的内容也是比较简单的,学生通过阅读教材和结合已有的知识就可以解决,像这样的知识的课堂教学可以探究教学的形式开展,一些知识的扩展式练习中,例如,“钟表”的认识,这个知识学生在学习后知道了识别的方法,但是要真正认识时间,需要以小组为单位展开探究学习,进行不断的练习和训练。

(二)合理组织探究式学习的形式。

新课程背景下,小学数学的探究式学习都是整节课以学生为主体,通过学生的小组交流、小组合作探究、小组展示以及教师的指导组成,这种形式的探究学习在一定程度上解放了学生的思想,使学生由知识的被动接受的客体向主动学习、主动探究转化,有利于学生能力的发展。但是,并不是所有的内容学生都能够通过自主学习来达到课程目标的要求,教师在有限教学时间内的少量内容的补充并不能充分地解决问题。因此,我提出根据教学内容开展整节课探究学习与课程内容局部探究学习相结合的方法,以达到保证教学深度和学生探究学习的黄金点。例如,“角的度量”的学习,不仅需要教师通过对角的度量的方法进行示范和讲解,而且需要学生以小组为单位展开探究学习,利用同伴的力量纠正自己的度量错误,掌握正确的度量方法,这样的内容应该以局部探究学习的方式进行,在充分发挥学生主体性的同时促进学习的有效性。对于在加法交换律教学基础上的乘法交换律,则可以完全发挥学生的自主性,开展整节课的探究学习,引导学生进行知识的迁移和融会贯通的学习,促进学生自主学习数学知识的能力的提高。

高中数学论文题目

一、考试最终目的是自我完善。

这个道理每次考试前后提及到,可是现实中多数学生拿到成绩后的表现可看不出是自我完善之后的那种静心、理性、更有效率的学习。而是一种焦虑、急躁、甚至对自己失望。当然这样的“靠后综合症”仅仅持续了几天时间,他们又被卷入都茫茫的备考大军中去了,依然没有效率,甚至盲目的复习,随波逐流,甚至迷失了自己,这样一来,一直到高考,都是这样循环着——学习——紧张——考试——失落——学习——紧张——考试——失落。虽然现在高校招生录取率相对比较高,但是想去好学校,好专业难度还是很大,因此说高考之后,绝大多数人对自己成绩还是有失落感。那么我们回过头来,是不是我们不能做得更好,当然不是。因为每一次考试都给我们提供了一次机遇,如果说仅仅为了考试而考试,有可能失去了机遇。

1.建立高考备考日志。

一份完整的《备考日志》做好包含以下内容:

(1)随着考试时间的临近,你的心态发生了哪些变化?

有的学生越到临近考试,越紧张,甚至在考上外还加班加点的看书,打算考试的时候能对到一些题目,心理不断的暗示自己”临阵磨枪不快也光“,其实抱有这样想法的人,往往都是对自己丢失信心。有的考生考试之前盲目的士气高涨,觉得:”反正考试还没有考,什么都可以发生,我这次考试肯定能打翻身仗。“结果很多人事与愿违。还有的指望通过这次证明自己,也有人觉得这次没有复习好,考试肯定完了,考试之后再好好努力吧、那么你是哪样的心态?每个人都有自己特殊的一面,那么就在考试之后把它写下来吧,把几次考试的日志放在一起比较一下,你会收获得更多。

(2)考试时,你对各科试卷的感觉如何?

(3)考试结束后,你感觉如何?

考试结束之后,学校一般都会放两天假,那么在这两天的时间里,你是否忘记了考试?如果没有忘记,那么你最担心的是什么?为什么会担心?如果你能忘记考试给你带来的不快乐,是哪些方面给你的力量?不管你是否忘记这次考试,你肯定属于自己的感觉,下一次考试还会如期的到来,为了有更多的收获,你也应该把考试结束后的感觉写下来。有人心里没有底气,有人怕第一时间见到分数,也有人盼望着早点知道成绩,更有人对成绩抱有幻想。

(4)拿到分数时,你的感觉如何?

拿到各科成绩了,每个人的情况不一样,感觉肯定不一样,考好的人往往春风得意,一切在眼里都是美好的,考不好的人对自己灰心失意,不知怎么面对才好。都说分数是命根子,在现实中往往有一些人拿到分数的时候,对自己不满意,发誓学习,结果没有坚持几天,就忘记了这事情,下次考试一样如此,结果高考败得很惨。你是否有一种”在成功的喜悦中欢天喜地,不在失败的苦痛中呼天抢地“然后不断的进步,不断的完善,最后做一个真实、最好的自己,那么也就拥有自己了。因此说,拿到分数之后,你应该记录下你的感觉。

这一条很重要,学习过程中,最摧残人的就是做了很多无用功,并且找不到做有用功的方法。例如很多学生都把时间留给作业,把自己折腾的身心疲惫,结果学得东西考试没有考,考得东西没有学到。还有用一些资料,都是一些老题、旧题甚至错题,那么你就在这次考试过后有新的认识了,知道什么资料好,什么作业好,平时做哪些事情才能有益于学知识,同时适应考试。很多人考不好,就想找课外辅导班,或者找一对一,其实你不对你的实际情况进行总结,并且没有从自己实际情况出发,那么盲目的报班,请老师,效果肯定不好。

(6)对下一次考试有什么期待?

很多人都期待下一次考多少多少分,而不去想下一次考试绝对不能出现哪些错误,同时在现实中一些学生眼高手低,制定的学习计划,还有下一步的目标很不合理,到头来什么愿望都没有实现。那么你对下次考试有什么期待?在这次考试之后详细的写下来,下次考试验证一下,看看你制定的计划和目标是否合理,这能折射出你备考过程是否合理。

2.对复习策略进行必要的调整:

每周都会有很多人@我,多数人都想求一个特别适用的学习方法,由此可见,处于迷茫中的学生并不少,有的自己不清楚自己做哪些事情最合理,甚至总是期盼着有一天,他得到某种学习方法,成绩就迅速提高,事实上,一直到高考,这样的现状也不会有太多的改变。因为没有自己的策略,更不要说是适合自己的方法了。这次考试,无论是对高三的认识上,还是对自己复习策略上,都是促进的好机会。

(1)认识上的改变。

进入高三,但是没有认识高三,有的觉得还有很多机会在后面,甚至是自己中考时就没有怎么努力,知道冲刺阶段用功就考一个好高中,那么高考也是如此;有的人觉得时间长着呢,考试毕竟是开始,梦想的学校始终没有改变,例如说每年都会遇到很多学生目标建立在非现实的基础上,结果当然可想而知了,从一定程度上可以说,月考能让更多的学生清醒,认识一下什么是高三的考试,离高考的差距有多远,离目标学校有多远,等等。

(2)想法上的改变。

先有认识,再有想法,通过考试发现一些事情与自己想象中的不一样,好的结果不是期待来的,那么是不是以前的学习心态、做法有不完善的地方,一些方面是否需要改变?只要有改变的想法,那么这才具有改变的前提。

(3)做法上的改变。

不想失败,梦想成功,以前的做法有很多不合理的地方,那么要想下一次考试取得好成绩,学习计划、方向、时间分配都得做一定的调整,那么肯定有学生会问,如何调整?现实中,只有自己才能改变自己,改变的前提就是认识自己,我每年都会遇见一些学生,问的问题很大,例如:数学怎么学?英语怎么学?等等,其实他们都看到是状态,数学或者英语不好是一种现实中的状态,那么要想解决问题,是不是先静心全面的思考一下,你的现状是如何造成的?你还有多少时间可以利用,有什么资源可以利用,想达到什么程度等等。找到自己问题所在,明确方向,并且在一定的时间内努力实践了,最后结果不尽人意,那样可以求助别人。最起码我们在做,努力的做,而不是获得某种安慰或者方法再去做。

关于各科备考策略和方向问题,我会写大篇幅的文章详细的叙述。

二、月考试卷有自身的不足:

任何一次考试,试卷都存在自身的不足,但总体上对一份试卷的评价,就是“匹配”,就是是否与高考要求相匹配?是否与你存在的实际问题相匹配?是否与某个阶段的知识内容等方面匹配?所以说,月考成绩决定不了学生的未来,原因如下:

1.月考是阶段性的考试,知识点涵盖面不广。

不少学生在高三开学就考一次试,但是有的学校,开学考试只是对暑假作业做检测,如果哪个学生暑假作业没有完成,直接导致考试没有考好。那么在一定程度上,月考只比开学考稍微完善一些,但是知识点覆盖面较小,从侧面讲离综合性的考试还有很大差距。

2.月考试卷题型、试题质量有一定的局限性。

我已经分析过一些学生的月考试卷,试卷中的题型设置不一定合理,甚至试题质量与高考要求不匹配。因为本身就是一次检测而已,一般都是由学校命题,没有联考,没有一些学校联合起来统一命题,无论是命题人数,还是命题时间都与统一命题不能比,所以试题存在一定的缺陷是正常的。

当然各地教学情况不同,月考出发点也不尽相同,如果我们要总结,还是把问题放在主观方面上。

如果说非得给月考附加一个意义的话,那么可以说月考虽然只是一次检测,但也是学生们一次自我完善的机会,也是一次崭新的开始。

高中数学论文题目

3、对数学概念掌握、计算技能或或问题解决能力较弱的学习困难学生的个案研究。

4、如何对学生进行针对性的辅导?

5、关于“两极分化”现象的成因与对策研究。

6、关于学习困难的系统研究。

7、小学数学课前基础调查的作业设计研究。

二、教学资源研究。

1、什么是数学课堂中可利用的教学资源?教学资源有哪些不同类型?

2、如何利用课堂教学中的错误资源?

3、如何合理运用教材,如教材中的主题图和练习题?

4、如何对有困惑的教材进行创造性的重组并提出新的见解?

5、空间与图形、统计与概率内容的相关知识背景研究。

6、应用题与问题解决的关系研究。

7、各年级可渗透的数学思想方法梳理与分析。

8、计算教学如何体现数学化思想?

9、如何发挥学具的作用?

10、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究。

1、小学数学概念教学的一般策略与关键因素。

2、关于“算”“用”结合教学策略的研究。

3、问题解决教学的一般策略与关键因素。

4、练习课的设计策略。

5、练习题的开发与运用。

6、关于应用题教学中数量关系教学的研究。

7、关于数学教学中动手实践有效性的研究。

8、关于数学欣赏课的研究。

9、关于新课程背景下口算教学的研究。

四、教学过程研究。

1、如何让学生体验数学知识的产生、发展与价值?

2、如何选择有效的教学方式?

3、如何把握课堂教学的节奏?

4、如何提高课堂反馈的实效性?

5、关于课堂上学生独立作业时间的研究。

6、如何提高数学教师的课堂导入技能?

7、投入和提高数学教师的课堂讲解技能?

8、教师课堂提问的有效预设与课堂调控的研究。

9、在“解决问题”的教学中如何处理好策略多样化与基本方法之间的关系。

五、教学评价研究。

1、小学数学命题改革的趋势与策略研究。

2、小学数学“解决问题”评价内容与方式的研究。

3、学生视角中的“好”数学教师标准的调查与研究。

4、学生视角中的“好”数学课标准的调查与研究。

六、其他问题或课题。

1、数学教师所需要哪些更高层次的知识?

2、小学数学中若干数学背景知识的梳理。

4、数学教师教学能力发展的研究。

5、数学教师校本教研中的一些不足与对策研究。

6、数学教师校本教研的形式研究。

7、如何让数学教师工作既“确保目标实现,又减轻工作负担”?

8、数学教师数学观的调查与分析。

9、如何在校本教研中增强教师的本体性知识?

10、课堂教学常规研究。

11、如何提高新手教师研读教材的能力?

数学论文题目

由教学《分数的意义》想到的。

《六的乘法口诀》教学反思。

《圆的周长》教学反思。

《循环小数》教学反思。

“平行四边形面积公式”的巧妙推导。

《平行四边形的面积》教学设计与反思。

令人意想不到的“日期”

深钻教材为学生学习新知做准备。

《学看钟表》教学反思。

别忽视学生的估算意识。

“二”升“三”大有作为。

从生活实际引入感受“数学生活”的快乐。

课改路上再次品味计算教学。

《线段、射线、直线》的教学反思。

从“授之以渔”到“善用之渔”

引导学生在数学学习中进行探索。

张湾中心校《确定位置》教学反思。

数学教学需要因材施教。

用数学自身的魅力去教育学生。

教学情境与学科性的协调统一。

关注学生用好教材。

为什么学生忘记了圆面积的推导过程。

20以内的退位减。

让时间教给学生探究知识的方法。

将美术学科中的手工制作迁移到数学课堂教学中。

数学教学中的“三个”学会。

在数学教学中培养学生的自主探索能力。

数学史走进我的课堂。

教学“实际问题”的点滴感想。

开放-创造小学数学课堂上的和谐学习氛围。

“认识线段”教学片断与反思。

“认识角”教学片断与反思。

由“质数和合数”引发的思考。

《线段、直线和射线》的教学片段反思。

以“利息”问题谈“自主探究”

让学生在数学课堂中“动起来”

时计时法教学随笔。

教学随笔--关于乘和除以的教学。

数学“眉批”之妙。

逐步提高分析实际问题的能力。

商不变性质的教学反思。

《买文具》教学案例。

在计算中启迪数学智慧。

圆的周长案例与反思。

二年级下册数学认识图形。

《百分数的意义和写法》教学设计与反思。

高中数学论文题目

3、新课标要求下高中数学教师职后培训的调查研究。

4、新课标下高中数学教材分析研究。

5、高中数学教材习题与课程标准的一致性研究。

6、基于fias的高中数学课堂语言互动比较研究。

7、信息技术与高中数学课程整合的研究。

8、高中数学新教师与经验教师pck比较的个案研究。

9、普通高中数学网络选修课课程难度研究。

10、高中数学课程改革实施情况调查分析。

12、提高高中数学课堂教学效益的实验研究。

13、新课标下高中数学有效教学的个性化行动研究。

14、高中数学教师专业标准研究。

16、高中数学教科书课程综合性个案研究。

18、高中数学教师学科教学知识的案例研究。

19、新课程背景下高中数学课堂教学效率的研究。

20、高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究。

21、学习目标引领下的高三数学复习课教学研究。

22、浅析如何提高学生的数学解题能力。

23、从一堂导数应用课感受难忘课堂。

24、有效利用几何画板,促进数学课堂教学。

25、影响高中学生数学成绩的原因及解决办法。

26、探析高中数学如何培养学生健康的心理素质。

27、高等数学教学对高职新生的适应性研究。

28、提升高中数学多媒体辅助教学效率的思考。

29、多媒体技术条件下高中数学教学有效性探究。

30、数学教学中运用多媒体技术的优势和不足。

31、巧用“学案导学”模式,提升学生数学解题能力。

32、浅谈高中数学教学的几点体会。

33、将几何画板有效融入高中数学日常教学--《曲线与方程》的教学实践与思考。

34、及时用好电脑软件,克服惧怕数学心理--以高中数学回归分析为例。

35、小构造再求导大智慧--例谈“二次求导”在函数问题中的应用。

36、探究新时期特色高中数学教育教学。

37、情感教育的渗透在高中数学教学中的作用研究。

38、推广数学建模教学促进高中基础教育改革。

40、“学案探究”模式在高中数学教学中的应用。

41、浅谈高中数学研究性学习。

42、学会探究,构建灵动的数学课堂。

43、试论新课程背景下高中数学教学方法。

44、浅谈有关恒成立问题的解题策略与技巧。

45、实施分组分层教学,提高课堂教学效率。

46、培养反思思维习惯,促进创新能力提高。

47、数学归纳法在几何教学中的应用。

49、研究性学习的实施策略与实践。

50、向量在立体几何中的应用。

51、新课标体系下高中数学对大学工科数学教学产生的问题分析及对策探索。

52、高中新课标下的高等数学教学内容改革。

53、浅谈高中数学导学案教学中存在的问题及对策。

54、高中数学教育现状分析及探讨。

55、合理使用几何画板带领学生进入数学微观世界。

56、高等数学和新课标下中学数学的脱节与衔接问题的研究与探索。

57、高中数学教材中的数学史对大学数学教学的启示。

58、浅谈数学教学中的抽象概括能力。

59、浅谈一般数列的求和问题。

60、青年教师怎样在研究课例中成长。

小学数学论文

1.课堂教学形式化严重。

在国内逐步推进新课改的过程中,小学数学教师要按照新课标的要求,改革课堂教学模式,对传统的教学模式进行改革和完善,比如可以在课堂教学中运用合作教学和小组教学等多种模式,这样能够让学生有效地接受相关知识。然而从眼下来看,不少教师尚未意识以及合理运用地这些教学模式,依旧将单纯说教当成主要的教学方式,和学生没有充分交流。如此以来极大地降低了教学效率,也不利于数学教学。

2.学习小组形式过于单调。

不少教师在运用学习小组教学的过程中,为图一时方便,并未根据学生的实际情况,明确地决定学生的分工,只是临时将学生分成若干个学校小组,这样的分组方式严重影响了学生的学习效果。而且也没有科学合理地运用学生身心认知特点,不能达到相应的教学目的,也就不能合理地激发学生学习的积极性。

“兴趣是最好的老师”,它展示了人们开展某种活动过程中的心理倾向,有效地激发教师和学生的积极性。所以,教师为了更好地在小学数学教学中培养学生的积极性,要借助多媒体教学等多种形式,创设多种情境模式,吸引学生主动参与数学教学和学习。

在课堂教学过程中,教师要充分地考虑学生的实际情况实施合理的教学活动。比如教师组织一部分要求学生动手操作的教学活动,学生是这些活动的主体,也可以让学生自由地设计活动流程。这样以来,学生在开展各种实验活动的过程中解答了相关问题,能够形成相应的成就感。此种实验教学能够有效地巩固学生所学过的旧知识,而且还能够掌握新知识,扎实地提升了学生的实际操作技能,它也培育了受教育者的创新精神。

2.打造公平的竞争环境。

教师在小学数学教学中要按照小学数学的科目特点,采取相应的教学策略,也要考虑学生的认知能力和心理特点,科学地决定教学计划。每个学生都具备较强的好胜心理,因此教师要充分运用这个特征,在小学数学课堂中创设积极的竞争氛围,这样能够将学生的求胜欲激发出来。比如教师可以在日常教学中多开展竞答类的知识和技能小比赛,这样不但能够提升学生的学习兴趣,而且能够在比赛学到更多的新知识,强化学生的自信心。

和其他学科相比,数学显得比较难,而且小学数学是学生数学学习打基础的时期,因此要求小学生学好数学是应有之义。人们可以在日常生活中看到无处不在的数学知识,然而教学在课堂上却不能让学生意识到数学的实用价值。因此要采取生活化教学方式,让学生真正地理解数学的真正价值,要能够进一步缩短课堂和生活间的距离,让学生在日常生活中就能够体验到学习数学的乐趣。

新课程改革要求小学数学转变传统类型的教学模式,学习小组恰恰吻合此种要求。科学地分配学习小组能够实现学生的优势互补,这样能够更好地提高数学课堂教学质量。比如教师在教授加减法运算的过程中,可以先让学生以小组为单位进行学习,让学生共同研究和讨论不理解的相关问题。小组学习策略能够在小学数学课堂教学中优化学生的学习思维,让学生掌握更多的新知识,而且能够有效地提升自身的综合素质。教师能够在数学课堂上对学生开展知识教育,培育学生的各种能力,也能够提升师生间的有效沟通。因此广大小学数学教师要积极地运用小组教学模式,这样能够最大限度地激发学生的学习兴趣,调动他们的学习热情,让学生能够深入地思考相关教学内容和老师所提出的问题,在此基础上能够稳步提升小学数学教学水平。

课堂反馈是增强小学数学教学水平的合理方式,因此教师要做好多种评价,也要紧紧地转好学生课堂反馈,以这样能够更为精准地把握学生接受和接受知识以及形成能力的水平和程度。学生也要在学习小学数学知识的过程中持续思考老师所提出的问题。这样一来,能够更好地培育学生的课堂反思习惯。因此在小学数学课堂教学中教师不但要教授相应的数学知识和做题技巧,而且还要训练学生的思考能力,在此过程中教师要能够通过学生的反馈,采取有针对性的教学措施,更好地提升小学数学教学质量。

教师要认真地分析学生的具体情况,把握本班学生的认知情况和接受能力,科学地设计课堂教学,把握好学生的心理状况,最大限度地满足学生在学习知识方面的需求。对广大教师来说,在小学数学教学过程中要坚持学生的主体地位,激发他们学好小学数学的积极性,有效地发挥他们的主体意识。